We consider Gray codes and efficient exhaustive generating algorithms for the sets belonging to three major classes of restricted words, that are: (1) restricted growth sequences, (2) factor avoiding q-ary words, and (3) pattern avoiding permutations. For the first two classes, our Gray codes (and thus, our generating algorithms) are based on order relations obtained by specializing known order relations; namely Reflected Gray Code (RGC) order and its variations, and we call them Reflected Gray Code based orders. The Gray code and the generating algorithm for the third class are based on Steinhaus-Johnson-Trotter order, that is, order relation induced by Steinhaus-Johnson-Trotter Gray code for permutations. In the first results, we define Gray codes and give efficient generating algorithms for the class of restricted growth sequences that satisfy our prescribed properties. In particular, we focus on four mainstream subclasses: subexcedant and ascent sequences, restricted growth functions and staircase words. The results are given in two parts: by using original RGC order and Co-RGC order, which generates prefix (and suffix, respectively) partitioned Gray codes; and we give comparison between the two results. In addition, we investigate the Graycodeness of the restricted ascent sequences.In the second results, we define Gray codes and give an efficient generating algorithm for the class of factor avoiding q-ary words. Among the involved tools, we make use of original RGC order for even q and Dual RGC order for odd q, the zero periodicity property, and word matching techniques adapted from that of Knuth-Morris-Pratt. We give the implementation of these results to define Gray code and generating algorithm for cross-bifix-free sets.In the third results, we define Gray codes and give efficient generating algorithms for the class of pattern avoiding permutations. In particular, we show that the Steinhaus-Johnson-Trotter Gray code for permutations, when restricted by avoiding some set of patterns, still remains a (possibly less restricted) Gray code. The main ingredients we are using in the investigation of the Graycodeness are: succession functions, the classical bijection from inversion tables to permutations, and the list of inversion tables with respect to RGC order. We give additional results on graph theoretic consequences.
We consider Gray codes and efficient exhaustive generating algorithms for the sets belonging to three major classes of restricted words, that are: (1) restricted growth sequences, (2) factor avoiding q-ary words, and (3) pattern avoiding ...
Tulisan dalam buku ini merupakan sebahagian daripada petunjuk-petunjuk Islam yang bersumber daripada Al-Quran dan hadis-hadis sahih, mengupas mengenai selok-belok perkahwinan. Islam yang agung ini tidak meninggalkan satu sudut dari jiwa kemanusiaan pun kecuali Islam benar-benar telah meletakkan garis panduannya sebagai satu method dan jalan penyelesaian sehingga keperibadian seseorang itu menjadi seimbang dan sempurna. Begitu juga apabila membicarakan tentang perkahwinan, ia adalah suatu syariat dan ia merupakan ibadah, yang disediakan garis panduan yang jelas untuk melaksanakannya dari permulaan hingga ke pengakhirannya. Dalam permasalahan perkahwinan, begitu banyak kaum Muslimin pada hari ini tidak lagi mengendahkan peraturan-peraturan dan petunjuk Islam. Ada yang menyimpang dari Islam laksana manusia pada zaman jahiliyah yang disimbolkan dengan kebebasan, dan banyak juga adat-adat masyarakat setempat yang tidak mengikut garis panduan syarak dalam melaksanakan ibadah perkahwinan. Maka, buku ini cuba mengupas persoalan- persoalan penting di dalam mendirikan rumah tangga, bermula daripada memilih, melamar, meminang, menikah dan mengadakan kenduri walimah, seterusnya hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan selepas perkahwinan termasuk menghadapi malam pertama, bersuci, tanggungjawab suami dan isteri, adab dengan mertua dan ipar, serta apa sahaja yang dirasakan perlu dan berkaitan. Semoga penulisan dalam buku ini sedikit sebanyak mampu memberi manfaat kepada penulisnya sendiri dalam menghadapi alam baru kehidupan berumah tangga, serta para kepada para pembaca yang dirahmati oleh Allah sekalian dalam mendirikan rumah tangga disulam dengan kebahagiaan, kasih sayang dan sikap belas kasihan berlandaskan kepada petunjuk syarak insyaAllah. Semoga penulis dan sesiapa sahaja yang terlibat dalam penerbitan buku ini mendapatkan ganjaran yang berlimpah daripada Allah ‘azza wa jalla, atas kegigihan dan kesungguhan mereka dalam usaha menegakkan hukum-Nya, terutamanya yang berkait dengan kehidupan berumah tangga. Wallahu a'lam
Tulisan dalam buku ini merupakan sebahagian daripada petunjuk-petunjuk Islam yang bersumber daripada Al-Quran dan hadis-hadis sahih, mengupas mengenai selok-belok perkahwinan.
